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利用股指期货对上证50ETF套保的实证分析
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一、数据选取 由于沪深300股指期货没有实际交易数据，而仿真交易数据缺乏真实性，鉴于成熟市场股价指数现货及期货价格之间以及收益率之间的高度相关性，我们利用沪深300现货指数数据作为沪深300股指期货的代替变量。对于上证50ETF的数据，我们将其分为两部分，一部分是样本区间，用于估计套期保值比率，从2005年2月24日到2007年9月3日；另一部分是保值区间，从2007年9月4日至2007年9月12日。通过样本数据得出最优套期保值率，然后在保值区间内对50ETF进行保值，并得出保值的效果。 现货资产与期货价格相关性越高，套期保值效果越好，而相关度低的资产则很难利用股指期货进行套期保值。从图1可以看出，上证50ETF走势和沪深300指数收盘价格走势非常一致。表1的数据显示，样本期间内上证50ETF价格与沪深300指数收盘价格的相关系数达到了0.997575，这符合套期保值的基本条件之一，即期货和现货相关性好。 图1：上证50ETF和沪深300指数走势图
二、基本统计分析与检验 1.正态性检验 从图1我们可以直观看出，上证50ETF价格与沪深300指数价格不服从正态分布，因此需要对数据进行处理。在对原始数据取自然对数并进行一阶差分整理后，在经济意义上得到了上证50ETF和沪深300指数的对数收益率数据，即Rst和Rft ，如图2和图3所显示。 图2：上证50ETF对数收益率柱状图
图3：沪深300指数对数收益率柱状图
对两个序列进行正态性检验，得到图4和图5所示的检验结果。从图中我们可以看出，上证50ETF收益率序列不服从正态分布，其偏度为-0.216629，峰度为6.862853（正态分布下两值应分别为0和3），显示了左偏和尖峰的特性，同时Jarque-Bera值为398.5089（正态分布下为0），也显示该序列为非正态分布。同样沪深300指数收益率序列也不服从正态分布，其偏度为-0.682254，峰度为6.861393，同样呈左偏和尖峰的特性，且左偏的幅度要大于上证50ETF，Jarque-Bera值为442.3678。 图4：上证50ETF对数收益率正态性检验结果图
图5：沪深300指数对数收益率正态性检验结果图
2.单位根检验 从图2和图3可以看出，上证50ETF收益率序列和沪深300指数收益率序列取值均围绕0值上下波动，因此可选用无常数项和趋势项的ADF单位根检验（unit root test），得到表1和表2中的检验结果。 表1：上证50ETF收益率序列单位根检验结果
表2：沪深300指数收益率序列单位根检验结果
从结果可以看出，上证50ETF收益率序列和沪深300指数收益率序列的ADF单位根检验的值分别为-18.25451和-17.46047，均小于1%显著性水平下的临界值，说明在99%置信水平下，两个序列均不存在单位根，即上证50ETF收益率序列和沪深300指数收益率序列为稳定的时间序列，其均值和方差不随时间改变。在此条件下，我们可以使用上证50ETF收益率和沪深300指数收益率序列来进行套期保值模型的研究。 3.协整检验 在最优套期保值比率模型的研究中，需要考虑现货收益率Rst与期货收益率Rft 的长期稳定的关系。在前面的单位根检验中，我们发现两个序列都没有单位根，序列是平稳的，但他们组成的线性组合是否稳定则需要进一步验证，这即是协整关系（Cointegration）的检验。 我们采用Engle和Granger(1987)提出的两步检验法进行协整检验，通过对上证50ETF收益率序列和沪深300指数收益率序列的简单线性回归的残差项?撞t进行ADF检验，得到表3的检验结果。 表3：50ETF和沪深300指数收益率简单线性回归残差项单位根检验结果
从表3中可以看到，检验的结果为-13.04075，远小于1%临界值，说明?撞t是稳定的，Rst和Rft 具有长期均衡的协整关系，因此可以加入误差修正项，将由差分所丧失的长期信息调回到模型中。 从经济意义上看，Rst和Rft 之间存在协整关系说明上证50ETF和沪深300指数是互相关联的，受相同经济环境和经济指标的影响，有相似的发展趋势。 三、套期保值比率的计算 对数据进行检验和处理之后，就可以依据样本区间的数据来计算套保比率了。我们将样本区间按长度分为三种情况来计算套期保值比率，第一种情况包含了整个样本区间，第二种情况是样本期结束前的一年，即从2006年9月4日到2007年9月3日，第三种情况是样本期结束前100天，从2007年4月10日至2007年9月3日。 表4：不同模型计算出的套保比率HR和套保效率HE
从表4可以看出，选择不同的计算方法对套期保值比率的结果影响较大，同样选择不同观察期对于套保比率的影响也是非常明显的。因此，在执行套期保值策略时，除了关注选择什么计算模型之外，我们还需要关注选择哪个观察区间的样本进行套期保值比率估计。从套期保值效率来看，选择保值期之前的一年作为观察区间，并且选用GARCH模型来进行最优套期保值比率估计更好。 四、最优套期保值比率的确定 根据前面给出的确定最优套期保值比率的三种方法，我们选择使套保效率达到最大的套期保值比率作为最优套保比率，即观察期为2006年9月4日至2007年9月3日的一年时间、避险期为15个交易日、计算模型为GARCH所得到的套期保值比率。据此，我们确定出的最优套期保值比率为GARCH（1，1）模型的计算值：0.911834。 五、对50ETF在保值区间的套保效果分析 假设某投资者在2007年9月4日持有的50ETF的总值为4,085,999,966元（根据当日指数净值假设，便于计算），该投资者判断市场未来将出现下跌，于是以收盘价5360.33点（我们以9月4日沪深300现货指数点位5360.33来代替当时的沪深300指数期货价格）卖出股指期货合约进行空头套期保值。保值区间为2007年9月4日至2007年9月12日的7个交易日和2007年9月4日至2007年9月28日的13个交易日，采用的最优套保比率即为前面所得到的0.911834。 然后，根据现货市值、期货合约价值和最优套保比率，可计算出需要卖出的期货合约数量： 期货合约数量=最优套保比率×需套保的现货市值/（标的指数价格×合约乘数） =0.911834×4085999966/（5360.33×300）=2316.868 计算得出所需卖出的期货合约数量为2316.868张，我们取计算结果的四舍五入值2317来进行套期保值。表5和表6分别列出了两次套期保值的盈亏表。 表5：50ETF套期保值盈亏分析表（2007年9月4日——2007年9月12日）
表6：50ETF套期保值盈亏分析表（2007年9月12日——2007年9月28日）
图6：50ETF现货市值与沪深300指数价格对比图
图7：50ETF空头套期保值盈亏变化图
从表5和表6可以看出，我们选择套保比率0.911834，期货合约份数为2317，对总值为4,085,999,966元的50ETF进行套期保值，在表5所示的避险期（2007年9月4日——2007年9月12日）内期货头寸盈利1.0946亿元，50ETF现货头寸损失1.2亿元，期货盈利能够弥补现货损失的91.2%，套期保值效果显著；而在表6所示的避险期（2007年9月12——2007年9月28日）内，50ETF现货头寸盈利2.77亿，而期货头寸却损失2.6272亿元，抵消了现货市场有利变动所带来的盈利 |
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